Задание: Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: * У нас есть треугольная призма, объём которой известен: \(V_{\text{призмы}} = 52\). * Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Это значит, что от призмы отсекается меньшая призма. * Нам нужно найти объём отсечённой призмы. 2. Основные понятия и формулы: * Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \(V = S_{\text{осн}} \cdot h\). * Средняя линия треугольника делит его высоту пополам. 3. Решение: * Пусть \(S_{\text{осн}}\) – площадь основания исходной призмы, \(h\) – её высота. Тогда \(V_{\text{призмы}} = S_{\text{осн}} \cdot h = 52\). * Проведённая плоскость отсекает призму, основанием которой является треугольник, образованный средней линией. Площадь этого треугольника в 4 раза меньше площади основания исходной призмы. Таким образом, площадь основания отсечённой призмы равна \(\frac{1}{4}S_{\text{осн}}\). * Высота отсечённой призмы равна высоте исходной призмы, то есть \(h\). * Тогда объём отсечённой призмы равен \(V_{\text{отсечённой}} = \frac{1}{4}S_{\text{осн}} \cdot h\). * Выразим объём отсечённой призмы через объём исходной призмы: \(V_{\text{отсечённой}} = \frac{1}{4} (S_{\text{осн}} \cdot h) = \frac{1}{4} V_{\text{призмы}} = \frac{1}{4} \cdot 52\). * Вычисляем: \(V_{\text{отсечённой}} = \frac{52}{4} = 13\). 4. Ответ: Объём отсечённой треугольной призмы равен 13. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!