Задание 8. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 Каким выражением может быть F? 1) x1 \/ x2 \/ x3 x4 x5x62x1x2x3/4/5/6 3)x1x2x3x4/x/x64)x1x2x3 /\ x4 /\ x5 /\x6

Проверим, какое из предложенных выражений соответствует таблице истинности:

В таблице:

• x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 1, x5 = 1, x6 = 1, F = 1
• x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 1, F = 1
• x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 1, x5 = 1, x6 = 0, F = 0

1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6

• 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ ¬1 = 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 0 = 1
• 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ ¬1 = 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 = 1
• 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ ¬0 = 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 1 = 1

Выражение 1 не соответствует третьей строке таблицы истинности, следовательно, не является правильным ответом.

2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6

• ¬0 ∨ ¬1 ∨ ¬0 ∨ 1 ∨ ¬1 ∨ ¬1 = 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 0 = 1
• ¬1 ∨ ¬0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ ¬1 = 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 = 1
• ¬0 ∨ ¬1 ∨ ¬0 ∨ 1 ∨ ¬1 ∨ ¬0 = 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 = 1

Выражение 2 не соответствует третьей строке таблицы истинности, следовательно, не является правильным ответом.

3) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6

• 0 ∧ 1 ∧ ¬0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ ¬1 = 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 = 0
• 1 ∧ 0 ∧ ¬1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ ¬1 = 1 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 = 0
• 0 ∧ 1 ∧ ¬0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ ¬0 = 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 = 0

Все результаты для данного выражения равны 0, что не соответствует таблице истинности, следовательно, не является правильным ответом.

4) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6

• ¬0 ∧ ¬1 ∧ ¬0 ∧ ¬1 ∧ ¬1 ∧ 1 = 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 1 = 0
• ¬1 ∧ ¬0 ∧ ¬1 ∧ ¬0 ∧ ¬1 ∧ 1 = 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 1 = 0
• ¬0 ∧ ¬1 ∧ ¬0 ∧ ¬1 ∧ ¬1 ∧ 0 = 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 0 = 0

Все результаты для данного выражения равны 0, что не соответствует таблице истинности, следовательно, не является правильным ответом.