ЗАДАНИЕ №6 Дана функция f(x) = \frac{3 + x^2}{x}. Принадлежит ли число 4 множеству значений этой функции?

Дана функция: f(x) = \frac{3 + x^2}{x}

Нужно проверить, существует ли такое значение x, при котором f(x) = 4.

Решаем уравнение: \frac{3 + x^2}{x} = 4

3 + x^2 = 4x

x^2 - 4x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x_1 = \frac{-(-4) + √4}{2 * 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3

x_2 = \frac{-(-4) - √4}{2 * 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1

Так как существуют значения x (x=1 и x=3), при которых f(x) = 4, то число 4 принадлежит множеству значений этой функции.