ЗАДАНИЕ №4 Диагонали трапеции перпендикулярны и равны 25 и 4. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеций и формуле для нахождения их площади. 1. **Понимание условия:** У нас есть трапеция, у которой диагонали перпендикулярны и даны их длины. Нужно найти площадь трапеции. 2. **Вспомним формулу площади трапеции:** Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h,\] где (a) и (b) - основания трапеции, а (h) - её высота. 3. **Упрощение задачи, используя перпендикулярность диагоналей:** Если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей. Это связано с тем, что в этом случае можно рассмотреть трапецию как два треугольника, образованных диагоналями, и их общая площадь будет равна половине произведения диагоналей. 4. **Применение формулы:** В нашем случае диагонали имеют длины 25 и 4. Таким образом, площадь трапеции равна: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 4 = 50.\] 5. **Ответ:** Площадь трапеции равна 50 квадратных единиц. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе трапецию, у которой диагонали пересекаются под прямым углом. Чтобы найти площадь этой трапеции, нужно знать длины её диагоналей. В данной задаче нам сказали, что диагонали имеют длины 25 и 4. Площадь такой трапеции можно легко найти, если умножить длины диагоналей друг на друга, а затем разделить результат на 2. То есть, мы делаем так: \[\text{Площадь} = \frac{25 \cdot 4}{2} = \frac{100}{2} = 50.\] Таким образом, площадь трапеции равна 50. Это как если бы ты разделил трапецию на два треугольника с помощью диагоналей, и нашёл площадь каждого треугольника, а потом сложил их площади вместе.