ЗАДАНИЕ 6 Игорь хочет заполнить ячейки различными простыми числами, не превосходящими 18, так, чтобы значение получившейся дроби было натуральным числом. Какое наибольшее значение он может получить? + + +

Ответ: 30

Простые числа, не превосходящие 18: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Нужно найти такие простые числа, чтобы их сумма делилась на знаменатель, и при этом была максимальной.

Варианты:

• 5 + 7 + 11 + 13 = 36. 36 не делится на 1.
• 3 + 5 + 11 + 13 = 32. 32 не делится на 1.
• 2 + 5 + 11 + 13 = 31. 31 не делится на 1.
• 2 + 3 + 11 + 13 = 29. 29 не делится на 1.
• 2 + 3 + 5 + 17 = 27. 27 не делится на 1.
• 2 + 3 + 5 + 13 = 23. 23 не делится на 1.
• 2 + 3 + 5 + 11 = 21. 21 не делится на 1.

Чтобы дробь была натуральным числом, нужно, чтобы знаменатель был равен 1.

В таком случае, нужно найти наибольшую сумму простых чисел, не превосходящих 18.

2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28.

Сумма может быть больше:

5 + 7 + 11 + 13 = 36.

Так как знаменатель равен 1, то наибольшее значение, которое может получить Игорь, равно 30

Ответ: 30