Задание из ВПР по математике за 6 класс. Необходимо решить задачу про теплоход и течение реки или про насосы, заполняющие бассейн.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим предложенные задачи. Задача 1: Про теплоход Теплоход прошел по течению реки 60 км за 4 часа. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч? Решение: 1. Найдем скорость теплохода по течению реки: \[V_{по течению} = \frac{S}{t} = \frac{60}{4} = 15 \ \text{км/ч}\] 2. Обозначим собственную скорость теплохода как (V_{собств}). Тогда скорость по течению можно выразить как: \[V_{по течению} = V_{собств} + V_{течения}\] Отсюда найдем собственную скорость теплохода: \[V_{собств} = V_{по течению} - V_{течения} = 15 - 1,5 = 13,5 \ \text{км/ч}\] 3. Теперь найдем скорость теплохода против течения: \[V_{против течения} = V_{собств} - V_{течения} = 13,5 - 1,5 = 12 \ \text{км/ч}\] 4. Найдем время, которое понадобится теплоходу на обратный путь: \[t_{обратно} = \frac{S}{V_{против течения}} = \frac{60}{12} = 5 \ \text{часов}\] Ответ: На обратный путь теплоходу понадобится 5 часов. Задача 2: Про насосы Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе? Решение: 1. Определим, какую часть бассейна наполняет каждый насос в час. * Первый насос наполняет \(\frac{1}{48}\) часть бассейна в час. * Второй насос наполняет \(\frac{1}{16}\) часть бассейна в час. 2. Найдем, какую часть бассейна наполняют оба насоса вместе за один час. \[\frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}\] Таким образом, вместе они наполняют \(\frac{1}{12}\) часть бассейна в час. 3. Теперь найдем, за сколько часов они наполнят весь бассейн вместе. \[t = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \ \text{часов}\] Ответ: Вместе два насоса наполнят бассейн за 12 часов. Разъяснение для учеников: * В задаче про теплоход важно помнить, что скорость по течению складывается из собственной скорости теплохода и скорости течения, а скорость против течения вычитается. * В задаче про насосы удобно считать, какую часть работы каждый насос выполняет в единицу времени, а затем сложить эти части. Надеюсь, мои объяснения помогли вам разобраться в решении задач! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.