Задание 10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 42°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Определим углы ОАK и OBK.

Так как AK и BK - касательные к окружности, то углы между радиусами OA и OB и касательными равны 90°.

\[\angle OAK = \angle OBK = 90^\circ\]

Шаг 2: Найдем угол AOB.

Рассмотрим четырехугольник AOBK. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

\[\angle AOB + \angle OAK + \angle OBK + \angle AKB = 360^\circ\]

Подставим известные значения:

\[\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 42^\circ = 360^\circ\]

\[\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 42^\circ\]

\[\angle AOB = 138^\circ\]

Шаг 3: Найдем угол AOB.

Так как OA = OB (радиусы), то треугольник AOB - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

\[\angle OAB = \angle OBA\]

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ\]

Заменим ∠ОВА на ∠OAB:

\[2 \cdot \angle OAB + 138^\circ = 180^\circ\]

\[2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - 138^\circ\]

\[2 \cdot \angle OAB = 42^\circ\]

\[\angle OAB = 21^\circ\]

Значит,

\[\angle ABO = 21^\circ\]

Ответ:

Ответ: 21