Задание 9. Точка О является серединой стороны CD квадрата АВСD. Радиус окружности с цен тром в точке О, проходящей через вершину А, равен 10. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна а, тогда ОС = a/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОС.

Шаг 1: Применим теорему Пифагора:

\[AO^2 = OC^2 + AC^2\]

Подставим известные значения:

\[(\sqrt{10})^2 = (a/2)^2 + a^2\] \[10 = \frac{a^2}{4} + a^2\]

Шаг 2: Решим уравнение относительно а²:

\[10 = \frac{5a^2}{4}\] \[a^2 = \frac{4 \cdot 10}{5}\] \[a^2 = 8\]

Шаг 3: Найдем площадь квадрата:

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть a².

Ответ:

Ответ: 8