Решение

1. Мочёные яблоки — в суффиксе -ён- пишется одна -н-, так как это отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида «мочить» и не имеет зависимых слов.
2. Мочёные в бочке яблоки — пишется «нн», так как есть зависимое слово «в бочке».
3. Вымоченные яблоки — пишется «нн», так как это причастие, образованное от глагола совершенного вида «вымочить».
4. Квашеная капуста — в суффиксе -ен- пишется одна -н-, так как это отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида «квасить» и не имеет зависимых слов.
5. Квашеная на зиму капуста — пишется «нн», так как есть зависимое слово «на зиму».
6. Сушёные грибы — в суффиксе -ён- пишется одна -н-, так как это отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида «сушить» и не имеет зависимых слов.
7. Сушёные на солнце грибы — пишется «нн», так как есть зависимое слово «на солнце».
8. Раненый боец — в суффиксе -ен- пишется одна -н-, так как это отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида «ранить» и не имеет зависимых слов.
9. Жареный картофель — в суффиксе -ен- пишется одна -н-, так как это отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида «жарить» и не имеет зависимых слов.
10. Жареный в масле картофель — пишется «нн», так как есть зависимое слово «в масле».
11. Гружёная повозка — в суффиксе -ён- пишется одна -н-, так как это отглагольное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида «грузить» и не имеет зависимых слов.
12. Загруженная повозка — пишется «нн», так как это причастие, образованное от глагола совершенного вида «загрузить».
13. Гружёная ямщиком повозка — пишется «нн», так как есть зависимое слово «ямщиком».