Задание на предыдущую тему. №7*. Рассеянный покупатель имеет некоторую сумму денег. Если он возьмёт \(\frac{3}{5}\) этих денег, то сможет купить роман и получит 100 рублей сдачи. А если он возьмёт \(\frac{7}{15}\) от этой же суммы денег, то на роман не хватит 100 рублей. Сколько у покупателя денег и сколько стоит роман?

Обозначим сумму денег покупателя через \(x\) рублей, а стоимость романа — через \(y\) рублей.

1. В первом случае после покупки остаётся 100 рублей: \(\frac{3}{5}x-y=100\).
2. Во втором случае не хватает 100 рублей: \(y-\frac{7}{15}x=100\).
3. Из первого условия \(y=\frac{3}{5}x-100\), а из второго \(y=\frac{7}{15}x+100\). Приравняем выражения: \(\frac{3}{5}x-100=\frac{7}{15}x+100\).
4. \(\frac{9}{15}x-\frac{7}{15}x=200\), поэтому \(\frac{2}{15}x=200\) и \(x=1500\).
5. Стоимость романа: \(y=\frac{7}{15}\cdot1500+100=700+100=800\) рублей.

Ответ: у покупателя 1500 рублей, роман стоит 800 рублей.