8. Задание на расчёт температуры воды при нагревании током разрядки конденсатора. Для сборки батареи использовали n = 6 одинаковых конденсаторов ёмкостью C = 10 мкФ каждый, которые соединили параллельно. После того как батарею зарядили до напряжения U = 5 кВ, её подключили к выводам резистора, опущенного в заполненный водой калориметр. Найди, до какой температуры нагреется вода в калориметре, если её объём равен V = 25 мл, а начальная температура t0 = 30°С. Тепловыми потерями пренебречь. (Ответ округли до целых.)

Для начала определим полную емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно. При параллельном соединении емкости складываются:

$$C_{общая} = n cdot C = 6 cdot 10 , мкФ = 60 , мкФ = 60 cdot 10^{-6} , Ф$$

Теперь рассчитаем энергию, запасенную в батарее конденсаторов:

$$W = \frac{1}{2} C_{общая} U^2 = \frac{1}{2} cdot 60 cdot 10^{-6} , Ф cdot (5 cdot 10^3 , В)^2 = \frac{1}{2} cdot 60 cdot 10^{-6} cdot 25 cdot 10^6 = 750 , Дж$$

Эта энергия пойдет на нагрев воды. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, можно выразить как:

$$Q = mc\Delta T$$ где:

• (m) - масса воды,
• (c) - удельная теплоемкость воды (приблизительно 4200 Дж/(кг·°C)),
• (\Delta T) - изменение температуры воды.

Объем воды (V = 25 , мл = 25 cdot 10^{-6} , м^3). Плотность воды приблизительно (1000 , кг/м^3), поэтому масса воды:

$$m = \rho V = 1000 , кг/м^3 cdot 25 cdot 10^{-6} , м^3 = 25 cdot 10^{-3} , кг = 0.025 , кг$$

Теперь мы можем найти изменение температуры воды, приравняв энергию, запасенную в конденсаторах, к количеству теплоты, полученному водой:

$$W = Q$$ $$750 , Дж = 0.025 , кг cdot 4200 , Дж/(кг cdot °C) cdot \Delta T$$ Отсюда: $$\Delta T = \frac{750}{0.025 cdot 4200} = \frac{750}{105} \approx 7.14 , °C$$

Таким образом, конечная температура воды будет равна:

$$T_{конечная} = t_0 + \Delta T = 30 , °C + 7.14 , °C = 37.14 , °C$$

Округляем до целых:

Ответ: 37 °C