ЗАДАНИЕ №4 На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точка А, В и С, а на другой точки А1, В1 и С1 таким образом, что AA1 || BB1 || СС1 и точка В лежит между точками А и С. Найдите А1С1, если АВ = 2, AC = 7, B1C1 = 6.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают две прямые, то отрезки, образованные на одной прямой, пропорциональны отрезкам, образованным на другой прямой.

В нашем случае AA1 || BB1 || CC1, поэтому мы имеем:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1} $$

Мы знаем, что AB = 2 и AC = 7, значит BC = AC - AB = 7 - 2 = 5. Также известно, что B1C1 = 6.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{2}{5} = \frac{A_1B_1}{6} $$

Теперь найдем A1B1:

$$ A_1B_1 = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 $$

Нам нужно найти A1C1. Мы знаем, что A1C1 = A1B1 + B1C1.

Подставим известные значения:

$$ A_1C_1 = 2.4 + 6 = 8.4 $$

Ответ: A1C1 = 8.4