Задание 1. На рисунке PC = CT, MC = CN, <M = ∠N. Докажите, что треугольники NTM и PNM равны.

Для доказательства равенства треугольников NTM и PNM воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. Рассмотрим треугольники NTM и PNM.
2. По условию ∠M = ∠N.
3. Рассмотрим треугольники PMC и CTN: PC = CT, MC = CN (по условию). ∠PCM = ∠TCN (как вертикальные). Следовательно, треугольники PMC и CTN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников PMC и CTN следует, что PM = TN.
5. Таким образом, треугольники NTM и PNM равны по первому признаку: PM = TN, ∠M = ∠N, MC = CN.

Что и требовалось доказать.