ЗАДАНИЕ №5 На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно. Известно, что АМ: АВ = 3:7 и AN: AC = 3: 5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника AMN равна 18.

Площади треугольников относятся как произведение длин сторон, образующих угол, на синус этого угла. У треугольников ABC и AMN угол A общий, следовательно, их площади относятся следующим образом: $$\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{AM \cdot AN}{AB \cdot AC}$$ Подставим известные отношения: $$\frac{18}{S_{ABC}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5}$$ $$\frac{18}{S_{ABC}} = \frac{9}{35}$$ $$S_{ABC} = \frac{18 \cdot 35}{9}$$ $$S_{ABC} = 2 \cdot 35$$ $$S_{ABC} = 70$$ Ответ: 70