ЗАДАНИЕ №3 Найдите неизвестный член пропорции: $$\frac{2\frac{1}{6}}{x} = \frac{3\frac{3}{7}}{5\frac{1}{13}}$$

Для решения пропорции, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ $$3\frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ $$5\frac{1}{13} = \frac{5 \times 13 + 1}{13} = \frac{66}{13}$$

Теперь пропорция выглядит так:

$$\frac{\frac{13}{6}}{x} = \frac{\frac{24}{7}}{\frac{66}{13}}$$

Используем основное свойство пропорции (крест-накрест):

$$\frac{13}{6} \times \frac{66}{13} = x \times \frac{24}{7}$$

Упростим левую часть:

$$\frac{13}{6} \times \frac{66}{13} = \frac{13 \times 66}{6 \times 13} = \frac{66}{6} = 11$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$11 = x \times \frac{24}{7}$$

Чтобы найти x, разделим обе части на $$\frac{24}{7}$$:

$$x = \frac{11}{\frac{24}{7}} = 11 \times \frac{7}{24} = \frac{11 \times 7}{24} = \frac{77}{24}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{77}{24} = 3\frac{5}{24}$$

Ответ:$$x = 3\frac{5}{24}$$