ЗАДАНИЕ №1 Найдите показатель степени для любого ненулевого числа $$q$$: $$((q^2)^7)^3 = (q^{14})^3 = q^{42}$$

Для решения этого задания, нам нужно вспомнить свойства степеней, а именно: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. В нашем случае, у нас есть выражение $$((q^2)^7)^3$$. Сначала упростим внутреннюю часть выражения $$(q^2)^7$$. Используя свойство степеней, мы получим $$q^{2 \cdot 7} = q^{14}$$. Теперь у нас есть выражение $$(q^{14})^3$$. Используя свойство степеней еще раз, мы получим $$q^{14 \cdot 3} = q^{42}$$. Сравнивая это с выражением в задании $$((q^2)^7)^3 = (q^{\boxed{14}})^3 = q^{\boxed{42}}$$, мы видим, что пропущенные показатели равны 14 и 42 соответственно. Ответ: 14, 42