Задание №4 Найдите показатель степени для любого ненулевого числа w : $$((w^5)^3)^7 = (w^?)^? = w$$

Чтобы найти неизвестный показатель степени, воспользуемся свойством степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. В нашем случае,

$$((w^5)^3)^7 = w^{5 \cdot 3 \cdot 7} = w^{105}$$

С другой стороны, нужно чтобы

$$(w^x)^y = w^{x \cdot y} = w^1$$

Следовательно,

$$x \cdot y = 105$$

Нужно подобрать такие x и y, чтобы их произведение равнялось 1. Возможный вариант:

$$x=105, y = \frac{1}{105}$$

Тогда

$$w^{105 \cdot \frac{1}{105}} = w^1 = w$$

Ответ: $$w^{105 \cdot \frac{1}{105}} = w$$