ЗАДАНИЕ №2 Найдите скалярное произведение векторов АВ и СВ. y D 1 1 0 A B C x

Определим координаты точек по рисунку:

• A(1; -2)
• B(5; 2)
• C(3; 1)
• D(-2; 2)

Найдем координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$. Если даны две точки $$A(x_1; y_1)$$ и $$B(x_2; y_2)$$, то координаты вектора $$\vec{AB}$$ определяются как $$\vec{AB}(x_2 - x_1; y_2 - y_1)$$.

Вектор $$\vec{AB}$$:

$$\vec{AB}(5 - 1; 2 - (-2)) = \vec{AB}(4; 4)$$

Вектор $$\vec{CD}$$:

$$\vec{CD}(3 - (-2); 1 - 2) = \vec{CD}(5; -1)$$

Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$. Если даны два вектора $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$, то их скалярное произведение вычисляется по формуле:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$

В нашем случае $$\vec{AB}(4; 4)$$ и $$\vec{CD}(5; -1)$$. Подставим значения в формулу:

$$(\vec{AB}, \vec{CD}) = 4 \cdot 5 + 4 \cdot (-1) = 20 - 4 = 16$$

Ответ: 16