ЗАДАНИЕ №5 Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): \frac{3}{7} : (0,4+2\frac{2}{3}) \cdot 1,4 =

Прежде всего, переведем десятичную дробь и смешанную дробь в обыкновенные: $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{3}{7} : (\frac{2}{5} + \frac{8}{3}) \cdot 1,4$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{2}{5} + \frac{8}{3} = \frac{2\cdot3}{5\cdot3} + \frac{8\cdot5}{3\cdot5} = \frac{6}{15} + \frac{40}{15} = \frac{46}{15}$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{3}{7} : \frac{46}{15} \cdot 1,4$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{46} \cdot 1,4$$ Представим 1,4 в виде обыкновенной дроби: $$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{46} \cdot \frac{7}{5}$$ Сократим 7 и 7, 15 и 5: $$\frac{3}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancelto{3}{15}}{46} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{5}} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{46} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3\cdot3\cdot1}{1\cdot46\cdot1} = \frac{9}{46}$$ Ответ: $$\frac{9}{46}$$