Для начала переведём смешанные дроби в неправильные:
$$4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}$$
$$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$$
Теперь умножим полученные дроби. Минус на минус даёт плюс, поэтому:
$$\frac{31}{7} \cdot \frac{25}{9} = \frac{31 \cdot 25}{7 \cdot 9} = \frac{775}{63}$$
Теперь выделим целую часть:
$$\frac{775}{63} = 12\frac{19}{63}$$
Ответ: $$12\frac{19}{63}$$