Задание 3. Около четырёхугольника ABCD описана окружность, причём AD – диаметр окружности. Зная, что ∠ABC = 112°, ∠BCD = 128°, найдите: a) ∠BAD (11 баллов); б) ∠CAD (11 баллов); в) ∠BDA (11 баллов).

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Дано: * Четырехугольник ABCD вписан в окружность. * AD - диаметр. * ∠ABC = 112° * ∠BCD = 128° Найти: a) ∠BAD b) ∠CAD c) ∠BDA Решение: a) Найдём ∠BAD Поскольку ABCD - вписанный четырехугольник, сумма его противоположных углов равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠BCD = 180° Отсюда: ∠BAD = 180° - ∠BCD = 180° - 128° = 52° ∠BAD = 52° б) Найдём ∠CAD Так как AD - диаметр, то ∠ACD = 90° (угол, опирающийся на диаметр, прямой). Далее, рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180° Чтобы найти ∠ADC, вспомним, что ABCD - вписанный четырехугольник. Значит, ∠ADC + ∠ABC = 180° ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 112° = 68° Теперь подставим известные значения в уравнение для треугольника ACD: ∠CAD + 90° + 68° = 180° ∠CAD = 180° - 90° - 68° = 22° ∠CAD = 22° в) Найдём ∠BDA Так как AD - диаметр, то ∠ABD = 90° (угол, опирающийся на диаметр, прямой). Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180° Подставим известные значения: 52° + 90° + ∠BDA = 180° ∠BDA = 180° - 52° - 90° = 38° ∠BDA = 38° Ответ: a) ∠BAD = 52° b) ∠CAD = 22° c) ∠BDA = 38°