Задание: Определите степени вершин графа, изображенного на рисунке. Найдите сумму степеней вершин. Сколько рёбер в данном графе? Во сколько раз сумма степеней вершин больше количества рёбер?

Приветствую вас, ученики! Давайте разберем этот граф и ответим на вопросы. 1. **Определение степени вершин:** Степень вершины - это количество ребер, которые исходят из этой вершины. - Вершина A: Степень равна 2 (соединена с D и B) - Вершина B: Степень равна 3 (соединена с A, E и D) - Вершина C: Степень равна 2 (соединена с A и D) - Вершина D: Степень равна 4 (соединена с A, B, C и F) - Вершина E: Степень равна 2 (соединена с B и F) - Вершина F: Степень равна 2 (соединена с D и E) 2. **Заполнение таблицы:**

Вершина	Степень вершины
A	2
B	3
C	2
D	4
E	2
F	2

3. **Сумма степеней вершин:** Суммируем степени всех вершин: \[ 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 = 15 \] Сумма степеней вершин равна 15. 4. **Количество рёбер в графе:** Посчитаем количество ребер на рисунке: AB, AC, AD, BD, DE, DF, EF = 7 рёбер. 5. **Во сколько раз сумма степеней вершин больше количества рёбер:** Разделим сумму степеней вершин на количество рёбер: \[ \frac{15}{7} \approx 2.14 \] Сумма степеней вершин больше количества рёбер примерно в 2.14 раза. **Ответы:** * Степень вершины A: 2 * Степень вершины B: 3 * Степень вершины C: 2 * Степень вершины D: 4 * Степень вершины E: 2 * Степень вершины F: 2 * Сумма степеней: 15 * Граф содержит: 7 рёбер. * Сумма степеней вершин больше количества рёбер в 2.14 раза (округлённо). Развёрнутый ответ: *Степень вершины* - это количество рёбер, соединённых с данной вершиной. *Сумма степеней всех вершин* в графе равна удвоенному числу рёбер. Это фундаментальное свойство графов, которое нужно запомнить. В нашем случае, после подсчёта и суммирования степеней вершин, мы получаем 15. Количество рёбер равно 7. Сравнивая эти значения, мы можем увидеть, что сумма степеней вершин (15) больше количества рёбер (7) примерно в 2.14 раза. Это значит, что каждое ребро вносит вклад в степень двух вершин, что и отражается в результате.