ЗАДАНИЕ 17 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. В ходе турнира команда "Комета" по очереди играет с четырьмя другими командами. Найдите вероятность того, что "Комета" будет владеть мячом в начале двух игр из четырёх. Результат запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой Бернулли. Формула Бернулли позволяет вычислить вероятность (k) успехов в (n) независимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании равна (p). В нашем случае: * (n = 4) (количество игр, в которых участвует команда "Комета"). * (k = 2) (количество игр, в которых "Комета" должна владеть мячом в начале). * (p = 0.5) (вероятность того, что "Комета" выиграет бросок монетки в начале каждой игры, так как есть две команды, и у каждой равные шансы). Формула Бернулли имеет вид: \[P(X = k) = C_n^k * p^k * (1 - p)^(n - k)\] Где (C_n^k) - это количество сочетаний из (n) по (k), которое можно вычислить как: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}\] Подставим значения в формулу для нашего случая: \[C_4^2 = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(2 * 1)(2 * 1)} = \frac{24}{4} = 6\] Теперь подставим все значения в формулу Бернулли: \[P(X = 2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^(4 - 2) = 6 * (0.25) * (0.25) = 6 * 0.0625 = 0.375\] Таким образом, вероятность того, что команда "Комета" будет владеть мячом в начале ровно двух игр из четырёх, равна 0.375. Ответ: 0.375