ЗАДАНИЕ 4: Площадь большего поршня гидравлического пресса $$S_2$$ в 4 раза больше площади малого поршня $$S_1$$ (см. рис.). Как соотносятся силы, действующие на поршни?

Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость, передается одинаково во всех направлениях. В гидравлическом прессе силы, действующие на поршни, пропорциональны площадям этих поршней. Если площадь большего поршня $$S_2$$ в 4 раза больше площади малого поршня $$S_1$$, то сила $$F_2$$, действующая на больший поршень, также будет в 4 раза больше силы $$F_1$$, действующей на меньший поршень. Математически это можно записать следующим образом: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\] Поскольку $$S_2 = 4S_1$$, то: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{4S_1}\] Отсюда следует, что: \[F_2 = 4F_1\] Таким образом, правильный ответ: $$4F_1 = F_2$$ **Развернутый ответ:** Задача связана с гидравликой и принципом работы гидравлического пресса. Гидравлический пресс позволяет увеличивать силу за счет разницы в площадях поршней. Площадь большего поршня больше площади меньшего поршня в 4 раза. В соответствии с законом Паскаля, отношение сил на поршни равно отношению площадей поршней. Значит, если площадь большего поршня в 4 раза больше площади меньшего, то и сила, действующая на больший поршень, будет в 4 раза больше силы, действующей на меньший поршень. Поэтому правильный ответ: $$4F_1 = F_2$$.