Задание 4 По данным рисунка 13 докажите, что АК || BC, KC || AB.

Чтобы доказать, что $$AK \parallel BC$$ и $$KC \parallel AB$$ на рисунке 13, нужно использовать свойства параллелограмма.

Необходимо доказать, что противоположные стороны четырехугольника AKCB попарно параллельны.

На рисунке 13 показаны равные углы:

• $$\angle KAC = \angle BCA$$
• $$\angle ACK = \angle KBA$$

Из равенства углов $$\angle KAC = \angle BCA$$ следует, что $$AK \parallel BC$$ (как накрест лежащие углы при секущей AC).

Из равенства углов $$\angle ACK = \angle KBA$$ следует, что $$KC \parallel AB$$ (как накрест лежащие углы при секущей KB).

Таким образом, в четырехугольнике AKCB противоположные стороны попарно параллельны, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $$AK \parallel BC$$ и $$KC \parallel AB$$.