Задание 5 По данным рисунка 14 найдите градусную меру углов х.

На рисунке 14 изображена фигура, состоящая из двух треугольников и четырехугольника. Нам нужно найти градусную меру углов x.

Предположим, что два треугольника, содержащие углы x, являются равнобедренными (хотя это не указано явно, будем исходить из такого предположения).

Рассмотрим четырехугольник в середине. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Один из углов четырехугольника равен 80°. Обозначим два других угла четырехугольника, прилежащие к сторонам с углами x, как y. Тогда:

$$y = 180° - x$$ (так как y и x - смежные углы).

Таким образом, сумма углов в четырехугольнике равна:

$$80° + y + y + z = 360°$$

$$80° + 2(180° - x) + z = 360°$$

$$80° + 360° - 2x + z = 360°$$

$$80° - 2x + z = 0$$

$$2x = 80° + z$$

Теперь рассмотрим два равнобедренных треугольника. В каждом из них два угла равны x, и еще один угол, который обозначим как a. Тогда:

$$2x + a = 180°$$

$$a = 180° - 2x$$

Угол z в четырехугольнике и углы a в треугольниках вместе составляют 360° (полный круг):

$$z + 2a = 360°$$

$$z + 2(180° - 2x) = 360°$$

$$z + 360° - 4x = 360°$$

$$z = 4x$$

Подставим z в уравнение $$2x = 80° + z$$:

$$2x = 80° + 4x$$

$$-2x = 80°$$

$$x = -40°$$

Так как угол не может быть отрицательным, есть ошибка в предположениях. Нужно пересмотреть условие.

Пусть центральный угол (между двумя вершинами с углом x) равен 80°. Тогда внешний угол (смежный с ним) равен:

$$180° - 80° = 100°$$

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°. Предположим, что все пять углов x равны. Тогда можно сказать, что данная фигура - пятиугольник с углами x и одним углом 100°. Оставшиеся углы равны 360° - 100° = 260°.

Сумма углов пятиугольника равна (5-2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Следовательно:

$$4x + 100° = 540°$$

$$4x = 440°$$

$$x = 110°$$

Ответ: x = 110°