Решение задачи по геометрии

Рассмотрим задачу, состоящую из двух частей: одна касается параллелограмма, другая - ромба.

Часть 1: Параллелограмм ABCD

Начнем с параллелограмма ABCD, где даны стороны AB = 3 см и угол \(\angle ABC = 70^\circ\). Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то CD = AB = 3 см. Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. Следовательно, \(\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\). Противоположные углы параллелограмма равны, следовательно, \(\angle ADC = \angle ABC = 70^\circ\) и \(\angle BAC = \angle BCD = 110^\circ\)

• AD = 3 см (противоположная стороне BC)
• CD = 3 см (противоположная стороне AB)
• \(\angle ABC\) = 70° (дано)
• \(\angle BCD\) = 110°

Часть 2: Ромб EFGH

Теперь рассмотрим ромб EFGH, где угол \(\angle HGF = 150^\circ\) и сторона GH = 3 см. В ромбе все стороны равны, значит, EF = EH = FG = GH = 3 см. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, а также перпендикулярны друг другу. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180 градусов. Таким образом, \(\angle EHG = 180^\circ - \angle HGF = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). Так как диагональ делит угол пополам, то \(\angle HEF = \angle HGF = 150^\circ\) и \(\angle EHG = \angle EFG = 30^\circ\).

• EF = 3 см (все стороны ромба равны)
• EH = 3 см (все стороны ромба равны)
• FG = 3 см (все стороны ромба равны)
• \(\angle HEF\) = 150°
• \(\angle EHG\) = 30°
• \(\angle HGF\) = 150° (дано)