ЗАДАНИЕ №5 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Пусть событие A - хотя бы одна лампа не перегорит. Тогда противоположное событие $$\overline{A}$$ - обе лампы перегорят. Вероятность перегорания каждой лампы равна 0,3. Так как лампы перегорают независимо друг от друга, то вероятность того, что обе лампы перегорят, равна $$P(\overline{A}) = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09$$. Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна $$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.09 = 0.91$$. Ответ: 0,91