ЗАДАНИЕ №5 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Условие задачи:** Есть фонарь с двумя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года. **Решение:** 1. **Вероятность того, что лампа не перегорит:** Если вероятность перегорания лампы равна 0,4, то вероятность того, что она не перегорит, равна: $$P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0.4 = 0.6$$ 2. **Вероятность того, что обе лампы перегорят:** Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что обе лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы: $$P(\text{обе перегорят}) = P(\text{1-я перегорит}) \cdot P(\text{2-я перегорит}) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16$$ 3. **Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:** Это противоположное событие тому, что обе лампы перегорят. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна: $$P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) = 1 - 0.16 = 0.84$$ **Ответ:** Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна **0.84**. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!