ЗАДАНИЕ №4 Разложите квадратный трехчлен па множители: -3x² + 36x - 108 =

Для разложения квадратного трехчлена на множители, сначала вынесем общий множитель -3 за скобки:

$$-3x^2 + 36x - 108 = -3(x^2 - 12x + 36)$$

Теперь разложим квадратный трехчлен $$x^2 - 12x + 36$$ на множители. Для этого нужно найти корни уравнения $$x^2 - 12x + 36 = 0$$.

Заметим, что это полный квадрат: $$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$$

То есть, уравнение имеет один корень $$x = 6$$.

Тогда разложение на множители будет иметь вид:

$$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)(x - 6) = (x - 6)^2$$

Итоговое разложение исходного трехчлена:

$$-3x^2 + 36x - 108 = -3(x - 6)^2$$

Ответ: $$-3(x - 6)^2$$