Задание 2. Решить неравенство: a) x + 9| ≥ 9; б) |x − 8 | + |x + 8 | < 6; в) |5x - 4| ≤ |3 - x\; 2 г) |x² + 2x| > 4.

Задание 2a

|x + 9| ≥ 9

Рассмотрим два случая:

1. x + 9 ≥ 9 => x ≥ 0
2. x + 9 ≤ -9 => x ≤ -18

Ответ: x ≤ -18 или x ≥ 0

Задание 2б

|x - 8| + |x + 8| < 6

Рассмотрим три случая:

1. x < -8: -(x - 8) - (x + 8) < 6 => -x + 8 - x - 8 < 6 => -2x < 6 => x > -3 (не подходит, так как x < -8)
2. -8 ≤ x ≤ 8: -(x - 8) + x + 8 < 6 => -x + 8 + x + 8 < 6 => 16 < 6 (неверно)
3. x > 8: x - 8 + x + 8 < 6 => 2x < 6 => x < 3 (не подходит, так как x > 8)

Ответ: нет решений

Задание 2в

|5x - 4| ≤ |3 - x|

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от модулей:

(5x - 4)² ≤ (3 - x)²

25x² - 40x + 16 ≤ 9 - 6x + x²

24x² - 34x + 7 ≤ 0

D = (-34)² - 4 * 24 * 7 = 1156 - 672 = 484 = 22²

x = (34 ± 22) / 48

x₁ = (34 + 22) / 48 = 56 / 48 = 7 / 6

x₂ = (34 - 22) / 48 = 12 / 48 = 1 / 4

Решением неравенства является интервал между корнями:

Ответ: 1/4 ≤ x ≤ 7/6

Задание 2г

|x² + 2x| > 4

Рассмотрим два случая:

1. x² + 2x > 4 => x² + 2x - 4 > 0
2. x² + 2x < -4 => x² + 2x + 4 < 0

Случай 1: x² + 2x - 4 > 0

D = 2² - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20

x = (-2 ± √20) / 2 = (-2 ± 2√5) / 2 = -1 ± √5

x < -1 - √5 или x > -1 + √5

Случай 2: x² + 2x + 4 < 0

D = 2² - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицательный, неравенство не имеет решений.

Ответ: x < -1 - √5 или x > -1 + √5