Задание 1. Решить уравнение: a) |x - 7| + | 4x + 3| = 0; 2 б) x² + 4x - 3| = 21; B) x + x + 7 = 9.

Задание 1a

|x - 7| + |4x + 3| = 0

Сумма модулей равна нулю, когда каждый модуль равен нулю:

• x - 7 = 0 => x = 7
• 4x + 3 = 0 => x = -3/4

Так как x не может одновременно быть и 7, и -3/4, то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

Задание 1б

|x² + 4x - 3| = 21

Рассмотрим два случая:

1. x² + 4x - 3 = 21
2. x² + 4x - 3 = -21

Случай 1: x² + 4x - 3 = 21

x² + 4x - 24 = 0

D = 4² - 4 * 1 * (-24) = 16 + 96 = 112

x = (-4 ± √112) / 2 = (-4 ± 4√7) / 2 = -2 ± 2√7

Случай 2: x² + 4x - 3 = -21

x² + 4x + 18 = 0

D = 4² - 4 * 1 * 18 = 16 - 72 = -56

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: x = -2 + 2√7, x = -2 - 2√7

Задание 1в

|x| + |x + 7| = 9

Рассмотрим три случая:

1. x < -7: -x - (x + 7) = 9 => -2x - 7 = 9 => -2x = 16 => x = -8
2. -7 ≤ x < 0: -x + x + 7 = 9 => 7 = 9 (неверно)
3. x ≥ 0: x + x + 7 = 9 => 2x + 7 = 9 => 2x = 2 => x = 1

Ответ: x = -8, x = 1