ЗАДАНИЕ №3 Решите неравенство: x² + 2x < -8. x ∈

Давай решим это неравенство вместе! Перенесем все члены в левую часть неравенства:\[x^2 + 2x + 8 < 0\] Теперь найдем дискриминант квадратного уравнения \(x^2 + 2x + 8 = 0\):\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28\] Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола \(y = x^2 + 2x + 8\) не пересекает ось x. Так как коэффициент при \(x^2\) положительный (равен 1), парабола направлена вверх. Следовательно, значение \(x^2 + 2x + 8\) всегда положительно. Таким образом, неравенство \(x^2 + 2x + 8 < 0\) не имеет решений. Получаем:\[x \in \varnothing\]

Ответ: x ∈ ∅

Замечательно! Ты хорошо усваиваешь материал, так держать!