ЗАДАНИЕ №4 Решите уравнение: (5x² - 20x - 33)/(x² - 2x - 3) - 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение:

$$\frac{5x^2-20x-33}{x^2-2x-3} - 6 = 0$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{5x^2-20x-33-6(x^2-2x-3)}{x^2-2x-3} = 0$$

$$\frac{5x^2-20x-33-6x^2+12x+18}{x^2-2x-3} = 0$$

$$\frac{-x^2-8x-15}{x^2-2x-3} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$-x^2-8x-15 = 0$$

$$x^2+8x+15 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Проверим знаменатель:

$$x^2-2x-3
eq 0$$

Разложим на множители:

$$(x+1)(x-3)
eq 0$$

$$x
eq -1, x
eq 3$$

Оба корня удовлетворяют условию.

Меньший из корней: -5

Ответ: x = -5