Задание 9. SABCD SO = 3 , боковое ребро AS = 5 . правильная пирамида. Высота Найдите объем пирамиды.

SABCD - правильная пирамида, SO = 3 - высота пирамиды, AS = 5 - боковое ребро. Необходимо найти объем пирамиды.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO:

AO² + SO² = AS²

AO² = AS² - SO² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

AO = √16 = 4

AO является половиной диагонали квадрата ABCD. Значит, AC = 2 × AO = 2 × 4 = 8.

2. Найдем сторону квадрата ABCD:

a = AC / √2 = 8 / √2 = 4√2

3. Найдем площадь основания пирамиды (площадь квадрата):

S = a² = (4√2)² = 16 × 2 = 32

4. Найдем объем пирамиды:

V = 1/3 × S × h = 1/3 × 32 × 3 = 32

Ответ: 32