Задание 8. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота пирамиды равна медиане основания, проведенной к гипотенузе. Найдите объем пирамиды.

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота пирамиды равна медиане основания, проведенной к гипотенузе. Необходимо найти объем пирамиды.

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

2. Найдем медиану, проведенную к гипотенузе. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

m = c / 2 = 10 / 2 = 5

3. Высота пирамиды равна медиане основания, следовательно, h = 5.

4. Найдем площадь основания пирамиды (площадь прямоугольного треугольника):

S = 1/2 × a × b = 1/2 × 6 × 8 = 24

5. Найдем объем пирамиды:

V = 1/3 × S × h = 1/3 × 24 × 5 = 40

Ответ: 40