Решение:
1. Найдем, сколько денег потратил Саша:
$$\frac{7}{15} \cdot 420 = 7 \cdot 28 = 196$$ рублей.
2. Найдем, сколько денег потратил Петя:
$$\frac{12}{13} \cdot 455 = 12 \cdot 35 = 420$$ рублей.
3. Найдем общее количество потраченных денег:
$$196 + 420 = 616$$ рублей.
4. Найдем стоимость удочки, которая составляет $$\frac{8}{11}$$ от всех потраченных денег:
$$\frac{8}{11} \cdot 616 = 8 \cdot 56 = 448$$ рублей.
Ответ: 448 рублей