ЗАДАНИЕ №2 Шестнадцать синих одинаковых окружностей расположены так, что каждая касается двух соседних. Также все синие окружности касаются зеленой. Найдите радиус зеленой окружности, если радиусы синих равны 1. Выберите верный ответ из списка.

Ответ: R_{зеленой окружности} = \(\frac{1}{sin 11,25°} + 1\)

Решение:

1. Определим центральный угол, опирающийся на одну синюю окружность. Поскольку всего окружностей 16, то угол равен \(\frac{360°}{16} = 22,5°\).
2. Рассмотрим треугольник, образованный центрами зеленой окружности и двумя соседними синими окружностями. Угол при вершине зеленой окружности равен половине центрального угла, то есть \(\frac{22,5°}{2} = 11,25°\).
3. Пусть R - радиус зеленой окружности, а r = 1 - радиус синей окружности. Тогда расстояние от центра зеленой окружности до центра синей окружности можно выразить как \(\frac{r}{sin 11,25°}\).
4. Таким образом, радиус зеленой окружности равен сумме радиуса синей окружности и расстояния от центра зеленой окружности до центра синей окружности: \(R = \frac{r}{sin 11,25°} + r = \frac{1}{sin 11,25°} + 1\).

Ответ: R_{зеленой окружности} = \(\frac{1}{sin 11,25°} + 1\)