ЗАДАНИЕ №5 Сколько существует различных натуральных х, удовлетворяющих условию: 100₈ ≤ x < 777₈ ?

Сначала переведем числа из восьмеричной системы в десятичную:

$$100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64_{10}$$

$$777_8 = 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 448 + 56 + 7 = 511_{10}$$

Таким образом, условие принимает вид: $$64 \le x < 511$$.

Количество натуральных чисел, удовлетворяющих этому условию, равно: 511 - 64 = 447. Поскольку x строго меньше 511, 511 не включается.

Ответ: 447