Задание 4. Составить программу вычисления значения функции. \begin{equation*}y =\begin{cases}\frac{\sin x + tg^2x}{3.5\cos x}, & \text{при } -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\\\ \frac{\cos(x/3)}{\sin x + tg^2x}, & \text{при } \frac{\pi}{2} \le x < \pi\end{cases}\end{equation*}

Для составления программы вычисления значения функции необходимо реализовать вычисление по двум различным формулам в зависимости от значения аргумента x. Важно учитывать область определения тригонометрических функций и избегать деления на ноль.

Рассмотрим программу на Python:

<code>
import math

def calculate_function(x):
 if -math.pi/2 < x < math.pi/2:
 if math.cos(x) == 0:
 return "Ошибка: деление на ноль (cos(x) = 0)"
 else:
 return (math.sin(x) + math.tan(x)2) / (3.5 * math.cos(x))
 elif math.pi/2 <= x < math.pi:
 if math.sin(x) + math.tan(x)2 == 0:
 return "Ошибка: деление на ноль (sin(x) + tan^2(x) = 0)"
 else:
 return math.cos(x/3) / (math.sin(x) + math.tan(x)2)
 else:
 return "x вне заданного диапазона"

# Пример использования:
x = float(input("Введите значение x: "))
result = calculate_function(x)
print(result)
</code>

Пояснения:

1. Импортируется модуль math для использования математических функций, таких как sin, cos, tan и pi.
2. Функция calculate_function(x) принимает аргумент x и вычисляет значение функции в зависимости от заданных условий.
3. Проверяется, входит ли x в первый интервал (-π/2, π/2). Если x находится в этом интервале, вычисляется первая формула. Перед делением проверяется, не равен ли cos(x) нулю.
4. Если x не входит в первый интервал, проверяется, входит ли он во второй интервал [π/2, π). Если x находится в этом интервале, вычисляется вторая формула. Перед делением проверяется, не равна ли нулю сумма sin(x) + tan(x)2.
5. Если x не входит ни в один из интервалов, возвращается сообщение об ошибке.
6. В примере использования пользователю предлагается ввести значение x, затем вызывается функция calculate_function(x) и выводится результат.

Пример работы:

1. Ввод: x = 0
   • Результат: 0.2857142857142857
2. Ввод: x = math.pi/3
   • Результат: 1.1111111111111112
3. Ввод: x = math.pi/2
   • Результат: Ошибка: деление на ноль (sin(x) + tan^2(x) = 0)
4. Ввод: x = math.pi*3/4
   • Результат: -0.6448824144137396

Ответ:

Значение функции вычисляется в зависимости от заданных интервалов для аргумента x с учетом проверок на деление на ноль.