Задание 2. Сравните дроби: a) 12/11 и 13/12 (9 баллов); б) 10/8 и 50/40 (9 баллов); в) 24/19 и 18/13 (9 баллов). Укажите не только ответ, но и подробное решение.

a) Сравним дроби $$ \frac{11}{12} $$ и $$ \frac{12}{13} $$. Приведём к общему знаменателю: 12 * 13 = 156.

$$ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{143}{156} $$.

$$ \frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{144}{156} $$.

Так как $$ \frac{143}{156} < \frac{144}{156} $$, то $$ \frac{11}{12} < \frac{12}{13} $$.

б) Сравним дроби $$ \frac{8}{10} $$ и $$ \frac{40}{50} $$. Упростим вторую дробь: $$ \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = \frac{8}{10} $$.

Следовательно, $$ \frac{8}{10} = \frac{40}{50} $$.

в) Сравним дроби $$ \frac{19}{24} $$ и $$ \frac{13}{18} $$. Приведём к общему знаменателю: 24 * 18 = 432.

$$ \frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 18}{24 \cdot 18} = \frac{342}{432} $$.

$$ \frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 24}{18 \cdot 24} = \frac{312}{432} $$.

Так как $$ \frac{342}{432} > \frac{312}{432} $$, то $$ \frac{19}{24} > \frac{13}{18} $$.

Ответ: а) $$ \frac{11}{12} < \frac{12}{13} $$, б) $$ \frac{8}{10} = \frac{40}{50} $$, в) $$ \frac{19}{24} > \frac{13}{18} $$