Задание 6 Сторона ромба 15, одна из его диагоналей равна 18. Найдите площадь ромба.

Логика такая:

1. Пусть дана ромба ABCD, где AB = BC = CD = DA = 15, AC = 18.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O – точка пересечения диагоналей. Тогда AO = OC = AC/2 = 18/2 = 9.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора:

   \[BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\]

4. Тогда BD = 2 * BO = 2 * 12 = 24.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216\]

Ответ: 216

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и формулу площади ромба.

Доп. профит: База: Помни основные свойства ромба: диагонали перпендикулярны и делятся пополам.