Задание 4: Сторона ромба равна 42, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

1. **Дано:** * Сторона ромба ( a = 42 ). * Один из углов ромба ( \alpha = 150^{\circ} ). 2. **Необходимо найти:** * Высоту ромба ( h ). 3. **Решение:** Высота ромба может быть найдена с использованием тригонометрической функции синуса: ( h = a cdot \sin(\beta) ), где ( \beta ) - острый угол ромба, который является смежным углом к углу ( \alpha ). Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то: ( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} ). Теперь мы можем найти высоту: ( h = 42 cdot \sin(30^{\circ}) ). Так как ( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} ), то: ( h = 42 cdot \frac{1}{2} = 21 ). **Ответ:** Высота ромба равна **21**. **Объяснение:** * В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. * Острый угол ромба составляет 30°, поскольку он смежный с углом 150°. * Высота ромба, проведенная к стороне, образует прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, противолежащим углу 30°. * Синус угла 30° равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне ромба).