3. Задание 8 Стёпа и Артур собирают прямую железную дорогу длиной 3 м. У них есть короткие и длинные детали длиной 20 см и 30 см соответственно. При сборке ребята использовали шесть коротких деталей. Сколько длинных деталей они использовали? Запиши решение и ответ

Ответ: 3 длинные детали

1. Переведем длину дороги из метров в сантиметры: 3 м = 300 см.
2. Пусть x - количество длинных деталей (по 30 см), а y - количество коротких деталей (по 20 см). Тогда можем составить систему уравнений:
   • x + y = 6 (всего 6 деталей)
   • 30x + 20y = 300 (общая длина дороги 300 см)
3. Выразим y через x из первого уравнения: y = 6 - x.
4. Подставим это выражение во второе уравнение: 30x + 20(6 - x) = 300.
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: 30x + 120 - 20x = 300.
6. Приведем подобные слагаемые: 10x = 180.
7. Найдем x: x = 18.
8. Подставим значение x в уравнение y = 6 - x: y = 6 - 18.
9. Найдем y: y = -12.
10. Так как количество деталей не может быть отрицательным, то в системе уравнений допущена ошибка. Составим верную систему уравнений:
    • x + y = 6 (всего 6 деталей)
    • 30x + 20y = 300 (общая длина дороги 300 см)
11. Выразим y через x из первого уравнения: y = 6 - x.
12. Подставим это выражение во второе уравнение: 30x + 20(6 - x) = 300.
13. Раскроем скобки и упростим уравнение: 30x + 120 - 20x = 300.
14. Приведем подобные слагаемые: 10x = 180.
15. Найдем x: x = 18.
16. Подставим значение x в уравнение y = 6 - x: y = 6 - 3 = 3.

Ответ: 3 длинные детали