ЗАДАНИЕ №3 Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если эти цифры помеменять местами, то получится число, большее данного на 54. Найдите данное число.

Пусть первая цифра двузначного числа равна x, а вторая цифра равна y.

Тогда исходное число можно записать как 10x + y.

Сумма цифр равна 10, следовательно,

$$x + y = 10$$

Если поменять цифры местами, то получится число 10y + x, которое больше исходного на 54, следовательно,

$$10y + x = 10x + y + 54$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 10 \\ 10y + x = 10x + y + 54 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 10 \\ 9y - 9x = 54 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 10 \\ y - x = 6 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 10 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$10 - x - x = 6$$ $$10 - 2x = 6$$ $$-2x = -4$$ $$x = 2$$

Тогда

$$y = 10 - 2 = 8$$

Исходное число равно 10x + y = 10 * 2 + 8 = 28.

Ответ: 28