Задание 6. Тело брошено вертикально вверх и движется по закону h = ho + 30t5t², где t - время в секундах, һ высота в метрах, һо - начальная высота в метрах, равная 50. Найдите через сколько секунд после начала движения тело будет находиться на высоте 90м. Решение:

Подставим значения высоты 90 м и начальной высоты 50 м в уравнение:

$$90 = 50 + 30t - 5t^2$$

$$5t^2 - 30t + 40 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$t^2 - 6t + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$t = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$$

$$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}$$

$$t = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}$$

$$t = \frac{6 \pm 2}{2}$$

$$t_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ с}$$

$$t_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ с}$$

Тело будет находиться на высоте 90 м дважды: через 2 секунды (при подъеме) и через 4 секунды (при спуске).

Ответ: 2 с и 4 с