Задание 4. Тело брошено вертикально вверх и движется по закону h = 20t - 5t², где t - время в секундах, h - высота в метрах. Найдите через сколько секунд после начала движения тело будет находиться на высоте 15м. Решение:

Подставим значение высоты 15 м в уравнение:

$$15 = 20t - 5t^2$$

$$5t^2 - 20t + 15 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$t^2 - 4t + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$

$$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}$$

$$t = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$$

$$t = \frac{4 \pm 2}{2}$$

$$t_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ с}$$

$$t_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ с}$$

Тело будет находиться на высоте 15 м дважды: через 1 секунду (при подъеме) и через 3 секунды (при спуске).

Ответ: 1 с и 3 с