ЗАДАНИЕ №3 Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке O, AN = 18, СМ = 24. Найдите АО.

Поскольку M и N - середины сторон AB и BC соответственно, AN и CM - медианы треугольника ABC. Точка пересечения медиан треугольника (в данном случае, точка O) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1. Так как AN = 18, и AO составляет \(\frac{2}{3}\) от AN, то: $$AO = \frac{2}{3} AN = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$$ Ответ: 12