Поскольку точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине. Следовательно,
$$MN = \frac{1}{2}AC$$
$$MN = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16$$
Ответ: 16