Задание: Установите соответствие между объектами двух столбцов. Даны множества (A, B, C): (A = [3; +\infty)), (B = [-2;5]), (C = (0; +\infty)). Сопоставьте условие задачи с его ответом. Найдите (A \cup C), (B \cap C), (A \cap (C \cup B)).

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу по теории множеств. 1. **(A \cup C)** (объединение множеств (A) и (C)) – это множество, содержащее все элементы, принадлежащие либо (A), либо (C), либо обоим множествам. * (A = [3; +\infty)) – это все числа от 3 (включительно) до плюс бесконечности. * (C = (0; +\infty)) – это все числа от 0 (не включительно) до плюс бесконечности. * (A \cup C = (0; +\infty)) – поскольку (A) содержится в (C), объединение этих множеств будет (C). 2. **(B \cap C)** (пересечение множеств (B) и (C)) – это множество, содержащее все элементы, принадлежащие одновременно и (B), и (C). * (B = [-2; 5]) – это все числа от -2 (включительно) до 5 (включительно). * (C = (0; +\infty)) – это все числа от 0 (не включительно) до плюс бесконечности. * (B \cap C = (0; 5]) – пересечение этих множеств будет интервал от 0 (не включительно) до 5 (включительно), так как это общая часть обоих множеств. 3. **(A \cap (C \cup B))** (пересечение множества (A) с объединением множеств (C) и (B)). * Сначала найдем (C \cup B). * (B = [-2; 5]) * (C = (0; +\infty)) * (C \cup B = [-2; +\infty)) – объединение этих множеств будет от -2 (включительно) до плюс бесконечности. * Теперь найдем (A \cap (C \cup B)). * (A = [3; +\infty)) * (C \cup B = [-2; +\infty)) * (A \cap (C \cup B) = [3; +\infty)) – пересечение этих множеств будет от 3 (включительно) до плюс бесконечности, так как это общая часть обоих множеств. **Итоговые ответы:** * (A \cup C = (0; +\infty)) * (B \cap C = (0; 5]) * (A \cap (C \cup B) = [3; +\infty))